التوزيع الاحصائي :
يعنى الشكل الذي تأخذه مجموعة البيانات. وشكل البيانات مهم جدا في تحليلها ووصفها وكخطوة تسبق قرار استخدام أي اسلوب احصائي.
ويرتبط التوزيع الاحصائي عادة بنوعين من البيانات المتصلة والمنفصلة.ويناسب النوع المتصل المقايييس الاسمية. وهناك مقياس ثنائي ا ي انه لايوجد به الا قيميتين وهي لا تسمي توزيعات طبيعية وانما ثنائية ومن أهم مقاييس التوزيعات المتصلة مقياس ذو الحدين وذلك عائد لان الاجابة على المقياس الاسمي اما نعم أو لا . ولذلك غالبا ما يرمز لها في الحاسب بصفر ( غياب الصفة ) [ ذكور – لا ] أو 1 ( وجود الصفة ) [ اناث – نعم ]
التوزيع الاحصائي المتصل مهم لان اغلب الاختبارات الاحصائية تتعامل مع هذا النوع من البيانات.

التوزيع الاحصائي الطبيعي :
من أهم أنواع التوزيع الاحصائي المتصل : ومن خصائصه انه: 1. توزيع جرسي أي يشبه الجرس. 2. انه توزيع متصل 3.متماثل حول الوسط 4. الالتواء ( الاطراف ) والتفلطح ( القمة ) يساوي صفر. 5. ومن أهم صفاته أن يتصف بمنوال ووسط ووسيط واحد وذات قيم متساوية بمعنى أن الجزء الذي على يمين الوسط مطابق للجزء الايسر 6.أن متوسط المجتمع فيه (0) 7. انحرافه المعياري (1) 8. الذيلين الايمن والايسر يقتربان من الخط الافقي ولكن لا تلامسه
9. المساحة الكلية تساوي واحد صحيح 10. 0.انه يحمل نسب متساوية وثابتة من الوسط وقيم الانحراف المعياري بغض النظر عن التوزيع. 11. انه منحني معياري أي قياسي يمّكن من مقارنة الاشياء المختلفة
وهذا الاسلوب الاحصائي ليس بجديد بل عرف منذ القرن السابع عشر الميلادي ومن ابرز الدراسات المعروفة هو اخذ اطوال 8585 من الافراد البريطانيين في القرن التاسع عشر وعمل هذا المنحنى وبالتالي تم اعتبار هذه العينة تمثل التوزيع الطبيعي.
العلامة المعيارية :
قيمة ( ز ) أو العلامات الزائية أو ( z cood ) ومن خصائصها : 1. انها توحّد البيانات أي تمكن من المقارنات بين الاشياء المختلفة. 2. المساحة : تساوي (1) وفي حالة التعامل مع النسب فإن (1) يساوي 100٪. 3. نصف المساحة = 0.5 4. قيمة المساحة بالزائد تقع على يمين الوسط وبالناقص تقع على اليسار .
ملحوظة : إذا طلب قيمة اعلى منها فيعنى مابعدها إلى اليمين واذا طلب مادون المساحة فيعنى ماقبلها على اليسار.
ملاحظة :عندما تقول اختبار (ت) فهذا يعنى أن هناك توزيع (ت) وكذلك الحال إذا قلنا اختبار(ك2) فالاختبارات كلها مرتبطة بنوع من التوزيعات الاحتمالية وهي توزيعات طبيعية أو تقترب من الطبيعية بعد حجم عينة معين وهذه الصفة مكنتنا من اختيارها كاختبار ولولم تكن كذلك لم نتمكن من اختيارها كاختبار.
مثال 1: مساحة المسافة من ز إلى الوسط = (0.3962) فما هي المساحة التى اعلى منها ؟
الجواب : المساحة التى اعلى منها هي : 0.5 – 0.3962 = 0.1038
مثال 2 : طالبين علاماتهما ( 90 ) ز1 = 1.68 والثاني ( 40 ) ز2 = 1.55 –
ملحوظة : إذا كانت العلامة بالسالب فهي تقع يسار خط الوسط
المطلوب : كم نسبة الطلاب الذين حصلوا على علامة بين هذين العلامتين علما بان المساحة بين ز1 والوسط هي : 0.4686 والمساحة بين ز2 والوسط هي : 0.4394
الحل : عدد الطلاب الحاصلين على درجات بين ز1 و ز2 هو :
0.4686+0.4394=0.908
مثال توضيحي1 : عند اجراء دراسة اتضح أن نسبة دخل الافراد مختلف فمنهم من دخله سبعة الاف ومنهم خمسة الاف وهناك من دخله ستة الاف واخرين دخلهم اربعة الاف فما نسبة الافراد اللذين يتراوح دخلهم بين الخمسة الاف وسبعة الاف إذا كان المتوسط اربعة الاف.
قاعدة : في هذه الحالة تحول القيم الخام ( خمسة الاف وسبعة الاف ) الي قيم معيارية ( قيمة ز ) والتى على ضوء قيمة ( ز ) يتم ايجاد المساحة التى من خلال المساحة يتم تحويلها إلى نسبة مئوية.وكل قيم ( ز ) بما يقابلها من مساحات موجودة في الجداول الاحصائية وتعطي للباحث
القاعدة قيمة ز = القيمة الخام – الوسط ÷ الانحراف المعياري
مثال توضيحي2 : طلاب درجاتهم ( 90 ) و ( 70 ) و ( 80 ) فما نسبة الطلاب الذين حصلوا على علامات بين كذا وكذا علما بان الانحراف المعياري هو ( 10 )
1. فاول خطوة هنا هي : تحويل درجات الطلاب الى قيمة( ز ) بحيث تطرح القيمة الخام من الوسط وتقسم على الانحراف المعياري، ولكي نصل الى الوسط هنا فيتم جمع الدرجات الثلاثة وتقسم على عددهم أي 90 + 70 + 80 ÷ 3 =80 اذن المتوسط هو (80)
2. الخطوة الثانية هي : قيمة ز1 = 90 – 80 ÷ 10 = 1
3. الخطوة الثالثة هي : قيمة ز2 = 70 – 80 ÷ 10 = -1
4. الخطوة الرابعة هي : قيمة ز3 = 80 – 80 ÷ 10 = 0
5. الخطوة الخامسة هي : الذهاب إلى الجدول ومعرفة قيم ( ز ) ومن ثم حل المسئلة
مثال3 : تقدم عدد ( 6000 ) طالب للاختبار وكان متوسط درجاتهم ( 68 ) والانحراف المعياري ( 10 ) فما هو عدد االطلبة الذين نسبتهم 70٪ فما فوق ؟
الحل : العلامة الزائية = 70 – 68 ÷ 10 = 0.2
المساحة المقابلة لذلك من الجدول هي : 0.4207
عدد الطلبة = 0.4207 X 6000 = 2524 طالب